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基于曲面拟合的圆柱齿轮流量计变温修正方法研究


基于曲面拟合的圆柱齿轮流量计变温修正方法研究,为研究以变温液压油为工作介质的圆柱齿轮流量计仪表系数修正方法, 利用体积管蓝油流量标准装置对圆柱齿轮流量计在多个温度点下进行了校准试验, 通过二元二次函数对校准结果进行了曲面拟合计算。经拟合计算, 各温度点和流量点齿轮流量计仪表系数与校准结果误差小于0.3%, 证明该拟合方法简单有效。

圆柱齿轮流量计属于容积式流量计, 具有重复性好、量程范围宽、精度高、耐高压、安装无需直管段等优点, 对于中高粘度该类流量计表现出良好的计量性能。圆柱齿轮流量计广泛应用液压行业各类试验台内。液压试验台工况复杂, 液压油温度并非恒定。流体介质温度变化对流量计性能影响主要体现在两方面。首先, 液压油温度改变, 将导致介质粘度改变, 如15#航空液压油, 在20℃时动力粘度约为21.1mPa·s, 而在80℃时约为5.6mPa·s, 介质粘度变化将导致流量计间隙泄漏量改变;依据JJG667—2010《液体容积式流量计检定规程》, 若流量计工作介质粘度为 (5~50) m Pa·s的液体, 检定液体的粘度与工作液体粘度之差应不大于9mPa·s。其次, 温度变化将引起流量计材料热胀冷缩, 导致流量计计量室标准容积改变, 如304材质不锈钢, 其线膨胀系数约为1.73×10-5-1, 液体介质变化100℃, 导致计量室容积改变约为1%。间隙泄漏和计量室容积变化导致仪表系数改变, 采用固定仪表系数计算流量势必引起较大的测量误差。

研究中以体积管蓝油流量标准装置为试验平台, 对圆柱齿轮流量计在不同温度点进行校准试验, 对仪表系数随温度和转速变化关系进行分析, 通过二元二次函数进行曲面拟合, 获得仪表系数 (K) 与频率 (f) 、温度 (T) 的函数关系。

1 试验设备

1.1 流量标准装置

流量标准装置以磷酸酯航空液压油 (俗称蓝油) 为介质, 采用柱塞泵产生流量, 蓝油介质流经比例调速阀、标准流量计、被校流量计、标准体积管回到油箱。采用变频调速技术和主路调节阀配合实现对系统流量的连续调节, 标准流量计提供流量调节的指示流量, 以体积管作为主标准器进行标准流量测量。通过比较被校流量计示值与体积管标准流量值实现流量计的校准。油箱中配置温控系统, 通过PID控制器实现油液温度控制。标准装置技术指标如下:

流量范围:0.15~500L/min;

扩展不确定度:0.05% (k=2) ;

温度范围:20℃~100℃。

1.2 圆柱齿轮流量计

图1是圆柱齿轮流量计工作原理图。流量计利用一对啮合的齿轮把流体介质连续不断地分割成单个的体积, 通过单个体积累积进行流量测量。流量计内互相啮合的测量齿轮在流体的推动下, 在测量腔内无接触的转动, 齿轮转过一个齿, 对应一个标准计量室容积 (齿容量) , 由位于流量计上盖板内的传感器检测, 每转过一个齿即发出一个脉冲, 通过前置放大器将脉冲信号转换成方波信号, 通过统计脉冲数或脉冲频率即可获得流体的累积流量或瞬时流量。

图1 圆柱齿轮流量计工作原理图   

文中试验用流量计为GF5型圆柱齿轮流量计, 流量计*大流量是250L/min, 齿容量约为5cm3。在10∶1的流量范围内, 流量计在常温下准确度等级达到0.5级的要求。

2 校准试验结果

试验流量计在18, 35, 47, 58, 68, 75, 88℃七个工况下对仪表系数进行了校准, 依据JJG 667—2010《液体容积式流量计检定规程》计算流量计示值误差。各温度点下流量计示值误差分别为0.46%、0.57%、0.64%、0.85%、0.95%、1.01%和1.11%, 随着工作温度升高, 被试流量计示值误差增大, 无法满足其常温下0.5级准确度等级的要求。图2是各温度点流量计仪表系数随转速的变化曲线。

图2 齿轮流量计变温工况仪表系数曲线   

以对应频率点常温状态下流量为标准, 通过变温工况流量与常温流量比值进行分析, 可得到某频率点流量随温度变化曲线, 见图3。温度参数对齿轮流量计计量性能影响趋势与流量计工作状态 (转速) 存在较大关系。低转速下, 随温度升高, 齿轮流量计仪表系数变大, 产生负误差, *终趋于恒定;转速进一步升高, 在温度影响下, 流量计计量性能首先向负误差方向发展, 在某温度点后误差减小, 进而向正误差方向发展, 而转折温度点随转速升高而降低。

图3 同转速下流量与温度关系   

3 拟合修正方法研究

3.1 圆柱齿轮流量计理论模型

理想情况下, 圆柱齿轮流量计的基本误差为零, 其仪表系数为常数。在实际情况下流量计误差必然存在, 其仪表系数随转速、温度而改变, 主要是由于齿容量和间隙泄漏随温度和转速而改变引起的http://www.tuoyuanchilunliuliangji01.com/。

圆柱齿轮流量计泄漏模型一般根据流态分为层流模型和湍流模型两种[4,5,6]。层流模型和湍流模型流量计仪表系数分别可用式 (1) 和式 (2) 表示。

式中:V0为20℃下流量计齿容量;"为流量计材料线膨胀系数;T为流量计工作温度;Δp为流量计压降;μ为流量介质动力粘度;q为通过流量计流量;ρ为流体密度;C1为层流模型系数;C2为湍流模型系数。

若依据圆柱齿轮流量计理论模型进行修正, 具有以下难点:1) 需要确定齿轮流量计泄漏模型;2) 由于流量计本身机械结构特点, 仅依靠热膨胀系数修正齿容量较为困难;3) 修正中需要考虑压力因素影响, 导致模型更加复杂。综上所述, 依靠理论模型进行仪表系数修正可行性较差。

3.2 仪表系数与频率曲线拟合

研究中首先对各温度点试验数据通过*小二乘法进行二次曲线拟合[7], 获得仪表系数与频率之间的函数关系, 拟合公式可通过式 (3) 表示, 式中K0、A和B三个系数通过Origin软件拟合获得;通过式 (4) 计算第i点拟合相对误差。

图4是试验数据散点和拟合曲线图。各温度点下, 拟合曲线和试验数据之间具有较强的吻合度。

3.3 仪表系数与频率、温度曲面拟合

基于仪表系数的曲线拟合, 进一步通过二元二次函数对仪表系数、频率和温度三者之间关系进行曲面拟合[8], 拟合函数可由式 (5) 表示。式中K0、A、B、C、D和E六个系数通过Origin软件拟合获得。

图4 仪表系数与频率拟合曲线   

第i点拟合相对误差可通过式 (6) 计算。

表1是仪表系数曲面拟合系数, 图5是仪表系数曲面拟合图。图6是各流量点拟合相对误差分布图。各温度曲线拟合误差分布在-0.14%~0.14%之间, 但该拟合方法只可用于校准试验中七个给定温度点仪表系数计算, 无法计算校准温度点外仪表系数。曲面拟合误差分布在-0.20%~0.30%之间, 拟合之后可满足流量计0.5级准确度的要求。

表1 仪表系数曲面拟合系数    

4 总结

研究中利用体积管蓝油流量标准装置, 对圆柱齿轮流量计进行了多个温度点下的实流校准试验, 利用二元二次函数对仪表系数与频率、温度的函数关系进行了曲面拟合。经拟合计算, 拟合结果相对误差*大约为0.3%。研究结果表明, 将二元二次函数应用于变温工况圆柱齿轮流量计流量测量修正具有较强可行性。

图5 仪表系数曲面拟合图   

图6 拟合误差分布图http://www.tuoyuanchilunliuliangji01.com/

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